Überprüfung eines vorhandenen Trapezprofildaches auf Tragreserven für eine
zusätzliche PV-Anlage und Ballastierung als PV-Windsogsicherung
2/2025 BMeier58
Dieses Berechnungsbeispiel soll den Leser für eine besondere Aufmerksamkeit bei der Einleitung
von PV-Lasten in ein Trapezprofildach sensibilisieren. Gleichzeitig wird den Anwendern von
STAU58 gezeigt, wie Einzellasten und mehr als vier Einwirkungen je Feld von STAU58 berücksich-
tigt werden können.
Untersucht werden soll, ob bei einem Bestandsdach aus dem Jahr 2007 für eine geplante PV-Anlage
noch ausreichend Tragreserven vorhanden sind. Eingesetzt wurde damals ein Hoesch Trapezprofil
T135.1-0.75, verlegt als Dreifeldträger mit einer Stützweite von L1-L3 = 5.7 m.
Die zulässige andrückende Flächenlast beträgt für dieses System etwas mehr als 1.50 kN/m^2.
Somit ergibt sich eine Reserve für eine zusätzliche Auflast von ca. 1.50-(0.75+0.35)=0.40 kN/m^2.
A Ermittlung der erforderlichen Auflast
Angenommener Standort Bielefeld, Flachdach
SLZ 2: s= 0.75 kN/m^2 WZ 1, GK II/III, h~ 10.0 m: qp= 0.5 kN/m^2
Vorgabe PV-Planungsbüro Sonnenschein: cp = -0.3 in Abhängigkeit von Art der PV-Anlage und den
entsprechenden Windkanalversuchen.
q(ws)= qp*cp = -0.15 kN/m^2
erf q(aufl) >= 1.5*q(ws)/0.9 >= 0.25 kN/^2
erf P(aufl) >= 0.25*1.1*1.5 >= 0.41 kN/Panel
q(reserve) ~ 0.40 kN/m^2 > 0.25 kN/m^2
Alles ok, oder vielleicht doch nicht?
B Bemessung Trapezprofil mit EDV-Programm STAU58 - Modul Trapezprofildach
Pos 1 Hoesch Trapezprofil T135.1-0.75 Dreifeldträger l1-l3 = 5,7m
Elementkenndaten Trapezprofil gemäß baustatische Typenprüfung Bescheid Nr. T17-090
T 135.1 Positivlage
Nennblechdicke tN = 0.75 mm Kernblechdicke tK = 0.71 mm
Eigenlast g = 0.097 kN/m^2 Streckgrenze des Stahlkerns fy,k = 320 N/mm^2
Maßgebende Querschnittswerte
Biegung: Ief+ = 297.0 cm^4/m Ief- = 297.0 cm^4/m
Normalkraftbeanspruchung: Ag = 11.21 cm^2/m ig = 5.03 cm zg = 8.28 cm
Aef = 3.80 cm^2/m ief = 6.01 cm zef = 7.86 cm
Charakteristische Werte der Beanspruchbarkeiten bei nach unten gerichteter und
andrückender Flächenlast
Endauflagerbreite bA = 40 mm Zwischenauflagerbreite bB = 60 mm eps = 2
Mc,Rk,F = 10.20 kNm/m Rw,Rk,A = 7.16 kN/m Vw,Rk = 28.17 kN/m
M0,Rk,B = 9.44 kNm/m R0,Rk,B = 20.40 kN/m Mc,Rk,B = 7.86 kNm/m Rw,Rk,B = 16.60 kN/m
minL = 6.62 m maxL = 7.46 m maxMR,Rk = 2.24 kNm/m
Endauflagerbreite bA = 40 mm Zwischenauflagerbreite bB = 160 mm eps = 2
Mc,Rk,F = 10.20 kNm/m Rw,Rk,A = 7.16 kN/m Vw,Rk = 28.17 kN/m
M0,Rk,B = 10.80 kNm/m R0,Rk,B = 29.18 kN/m Mc,Rk,B = 9.56 kNm/m Rw,Rk,B = 22.80 kN/m
minL = 8.02 m maxL = 8.83 m maxMR,Rk = 1.84 kNm/m
Charakteristische Werte der Beanspruchbarkeiten bei nach oben gerichteter und
abhebender Flächenlast
Befestigung in jedem anliegenden Gurt
Mc,Rk,F = 9.83 kNm/m Rw,Rk,A = 28.17 kN/m Vw,Rk = 28.17 kN/m
Mc,Rk,B = 8.87 kNm/m Rw,Rk,B = 0.00 kN/m
Befestigung in jedem 2. Gurt
Mc,Rk,F = 9.83 kNm/m Rw,Rk,A = 14.09 kN/m Vw,Rk = 14.09 kN/m
Mc,Rk,B = 4.43 kNm/m Rw,Rk,B = 0.00 kN/m
Symbole Widerstandsgrößen
Mc,Rk,F Feldmoment maxMR,Rk Reststützmoment
Rw,Rk,A Endauflagerkraft Vw,Rk Querkraft
M0,Rk,B querkraftfreies Stützmoment R0,Rk,B momentenfreie Zwischenauflagerkraft
Mc,Rk,B Stützmoment Rw,Rk,B Zwischenauflagerkraft
eps 1: lineare Interaktion für M und R 2: quadratische Interaktion für M und R
1.1 Statisches System und Einwirkungen - Feldbereich
Aufteilung der Einzellasten in Feldbereich und Auflagerbereich, da die Anzahl der Lasten in
STAU58 auf vier Lasten pro Feld begrenzt ist. Für die Gesamtbeurteilung werden die Einzeler-
gebnisse dann zum Schluss addiert. Ausnahme M-R bei quadratischer Interaktion, hier muss die
Auslastung gemäß EC3 wie gehabt ermittelt werden (siehe Punkt 4 Gesamt-Nachweisübersicht).
STAU58 berücksichtigt keine Einzellasten, deshalb Umrechnung der Einzellasten P(aufl) in kleine
Flächenlasten:
q(Paufl) = P(aufl) / (n*bR*l(Paufl) [kN/m^2]
n: Anzahl Rippen, in die die Einzellast eingeleitet wird
bR: Rippenbreite Trapezprofil
l: angenommene Einleitungslänge in Spannrichtung
P(aufl) = 0.41 kN/Rippe
Querverteilung Trapezprofil T135.1 = 12 + 0.2*310 = 74 % (DIN 18807-3, Tab. 1)
P(aufl) = 0.74*0.41 = 0.30 kN/Rippe
q(Paufl) = 0.30 / (1*0.31*0.35) = 2.76 [kN/m^2]
q(Paufl) = 0.30 / (1*0.31*0.70) = 1.38 [kN/m^2]
Belastung Last-Art: 1 = Trapezlast von a bis a+b
2 = Einzellast bei a
Last-Art q1 Abstand q2 Länge
[kN/m^2] [m] [kN/m^2] [m]
g Eigengewicht 1 0.350 0.000 0.350 5.700
1 2.760 1.250 2.760 0.350
1 1.380 2.500 1.380 0.700
1 2.760 4.100 2.760 0.350
1 0.350 5.700 0.350 5.700
1 2.760 6.950 2.760 0.350
1 1.380 8.200 1.380 0.700
1 2.760 9.800 2.760 0.350
1 0.350 11.400 0.350 5.700
1 2.760 12.650 2.760 0.350
1 1.380 13.900 1.380 0.700
1 2.760 15.500 2.760 0.350
1.2 Beanspruchungen nach der Elastizitätstheorie
1.2.1 G, Eigengewicht
Feldmomente / Durchbiegungen
Feld Mf Xmf f Xf
[-] [kNm/m] [m] [cm] [m]
1 2.583 2.52 1.163 2.55
2 0.894 2.85 0.104 2.85
3 2.583 3.18 1.163 3.15
Stützmomente / Auflagerkräfte
Stütze Mst Vli Vre R
[-] [kNm/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
1 0.000 0.000 1.886 1.886
2 -3.196 -3.007 2.447 5.454
3 -3.196 -2.447 3.007 5.454
4 0.000 -1.886 0.000 1.886
1.3 Trapezprofilbemessung nach DIN EN 1993-1-3 (EC3)
1.3.1 Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
1.3.1.1 Feldmoment: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Feld MEd Mc,Rd,F Ausl.
[-] [-] [kNm/m] [kNm/m] [-]
1.35*G+1.50*S 1 3.487 < 9.273 0.376
2 1.207 < 9.273 0.130
3 3.487 < 9.273 0.376
1.3.1.2 Endauflagerkraft: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze FEd Rw,Rd,A Ausl.
[-] [kN/m] [kN/m] [-]
1.35*G+1.50*S 1 2.546 < 6.509 0.391
4 2.546 < 6.509 0.391
1.3.1.3 Querkraft am Zwischenauflager: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze VEd Vw,Rd bv Ausl.
[-] [kN/m] [kN/m] [-] [-]
1.35*G+1.50*S 2 -4.060 < 25.609 0.103 0.159
1.35*G+1.50*S 3 4.060 < 25.609 0.103 0.159
1.3.1.4 Zwischenauflagerkraft: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze FEd Rw,Rd,B Ausl.
[-] [kN/m] [kN/m] [-]
1.35*G+1.50*S 2 7.362 < 20.727 0.355
1.35*G+1.50*S 3 7.362 < 20.727 0.355
1.3.1.5 Stützmoment: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze MEd Mc,Rd,B Ausl.
[-] [kNm/m] [kNm/m] [-]
1.35*G+1.50*S 2 -4.314 < 8.691 0.496
3 -4.314 < 8.691 0.496
1.3.1.6 M-R Interaktion: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze MEd/M0,Rd,B + (FEd/R0,Rd,B)^eps Ausl.
[-] [-] [-] [-]
1.35*G+1.50*S 2 0.439 + 0.077 0.516
3 0.439 + 0.077 0.516
1.3.2 Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
1.3.2.1 Durchbiegung: gamma-F,G= 1.00 gamma-F,Q= 1.00 gamma-M= 1.00
Lastfallkombination Feld vorh f zul f, L/300 Ausl.
[-] [-] [cm] [cm] [-]
1.00*G+1.00*S 1 1.163 < 1.900 0.612
2 0.104 < 1.900 0.055
3 1.163 < 1.900 0.612
1.3.3 Grenzstützweite
Feld vorh l lgr Ausl.
[-] [m] [m] [-]
1 5.700 < 6.475 0.880
2 5.700 < 6.475 0.880
3 5.700 < 6.475 0.880
1.4 Nachweisübersicht
Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
Mc,Rk,f 37.6 %
Rw,Rk,A 39.1 %
Rw,Rk,B 35.5 %
Vw,Rk 15.9 %
Mc,Rk,B 49.6 %
M-R 51.6 %
Tragsicherheit Plastisch - Plastisch
Mc,Rk,f -
Rw,Rk,A -
Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
Rw,Rk,B -
Mc,Rk,B -
M-R -
f 61.2 %
Anmerkung: der Nachweis der Tragfähigkeit aus der umgekehrten Profillage als Interaktions-
nachweis ist nicht Gegenstand dieser Berechnung und muss noch nachgetragen werden!
2.1. Statisches System und Einwirkungen - Auflagerbereich
Für STAU58: Umrechnung der Einzellasten P(aufl) in kleine Flächenlasten
q(Paufl) = P(aufl) / (n*bR*l(Paufl) [kN/m^2]
n: Anzahl Rippen, in die die Einzellast eingeleitet wird
bR: Rippenbreite Trapezprofil
l: angenommene Einleitungslänge in Spannrichtung
P(aufl) = 0.41/2 = 0.205 kN/Rippe
Querverteilung Trapezprofil T135.1 = 12 + 0.2*310 = 74 % (DIN 18807-3, Tab. 1)
P(aufl) = 0.74*0.205 = 0.152 kN/Rippe
q(Paufl) = 0.152 / (1*0.31*0.1) = 4.9 [kN/m^2]
Belastung Last-Art: 1 = Trapezlast von a bis a+b
2 = Einzellast bei a
Last-Art q1 Abstand q2 Länge
[kN/m^2] [m] [kN/m^2] [m]
g Eigengewicht 1 4.900 0.250 4.900 0.100
1 4.900 5.350 4.900 0.100
1 4.900 5.950 4.900 0.100
1 4.900 11.050 4.900 0.100
1 4.900 11.650 4.900 0.100
1 4.900 16.750 4.900 0.100
2.2 Beanspruchungen nach der Elastizitätstheorie
2.2.1 G, Eigengewicht
Feldmomente / Durchbiegungen
Feld Mf Xmf f Xf
[-] [kNm/m] [m] [cm] [m]
1 0.137 0.34 0.043 2.35
2 -0.020 0.35 -0.013 2.85
3 0.137 5.36 0.043 3.35
Stützmomente / Auflagerkräfte
Stütze Mst Vli Vre R
[-] [kNm/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
1 0.000 0.000 0.461 0.461
2 -0.167 -0.519 0.490 1.009
3 -0.167 -0.490 0.519 1.009
4 0.000 -0.461 0.000 0.461
2.3 Trapezprofilbemessung nach DIN EN 1993-1-3 (EC3)
2.3.1 Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
2.3.1.1 Feldmoment: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Feld MEd Mc,Rd,F Ausl.
[-] [-] [kNm/m] [kNm/m] [-]
1.35*G+1.50*S 1 0.185 < 9.273 0.020
2 ohne Bemessung
3 0.185 < 9.273 0.020
2.3.1.2 Endauflagerkraft: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze FEd Rw,Rd,A Ausl.
[-] [kN/m] [kN/m] [-]
1.35*G+1.50*S 1 0.622 < 6.509 0.096
4 0.622 < 6.509 0.096
2.3.1.3 Querkraft am Zwischenauflager: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze VEd Vw,Rd bv Ausl.
[-] [kN/m] [kN/m] [-] [-]
1.35*G+1.50*S 2 -0.701 < 25.609 0.029 0.027
1.35*G+1.50*S 3 0.701 < 25.609 0.029 0.027
2.3.1.4 Zwischenauflagerkraft: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze FEd Rw,Rd,B Ausl.
[-] [kN/m] [kN/m] [-]
1.35*G+1.50*S 2 1.363 < 20.727 0.066
1.35*G+1.50*S 3 1.363 < 20.727 0.066
2.3.1.5 Stützmoment: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze MEd Mc,Rd,B Ausl.
[-] [kNm/m] [kNm/m] [-]
1.35*G+1.50*S 2 -0.225 < 8.691 0.026
3 -0.225 < 8.691 0.026
2.3.1.6 M-R Interaktion: gamma-F,G= 1.35 gamma-F,Q= 1.50 gamma-M= 1.10
Lastfallkombination Stütze MEd/M0,Rd,B + (FEd/R0,Rd,B)^eps Ausl.
[-] [-] [-] [-]
1.35*G+1.50*S 2 0.023 + 0.003 0.026
3 0.023 + 0.003 0.026
2.3.2 Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
2.3.2.1 Durchbiegung: gamma-F,G= 1.00 gamma-F,Q= 1.00 gamma-M= 1.00
Lastfallkombination Feld vorh f zul f, L/300 Ausl.
[-] [-] [cm] [cm] [-]
1.00*G+1.00*S 1 0.043 < 1.900 0.023
2 -0.013 < 1.900 0.007
3 0.043 < 1.900 0.023
2.3.3 Grenzstützweite
Feld vorh l lgr Ausl.
[-] [m] [m] [-]
1 5.700 < 12.500 0.456
2 5.700 < 12.500 0.456
3 5.700 < 12.500 0.456
2.4 Nachweisübersicht
Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
Mc,Rk,f 2.0 %
Rw,Rk,A 9.6 %
Rw,Rk,B 6.6 %
Vw,Rk 2.7 %
Mc,Rk,B 2.6 %
M-R 2.6 %
Tragsicherheit Plastisch - Plastisch
Mc,Rk,f -
Rw,Rk,A -
Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
Rw,Rk,B -
Mc,Rk,B -
M-R -
f 2.3 %
3 Nachweisübersicht LF Schnee
Auf die Darstellung der kompletten Berechnungsergebnisse für die Einwirkung Schnee wird an
dieser Stelle verzichtet und nur die Nachweisübersicht aufgeführt.
Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
Mc,Rk,f 31.5 %
Rw,Rk,A 39.4 %
Rw,Rk,B 34.0 %
Vw,Rk 15.0 %
Mc,Rk,B 42.1 %
M-R 44.3 %
Tragsicherheit Plastisch - Plastisch
Mc,Rk,f -
Rw,Rk,A -
Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
Rw,Rk,B -
Mc,Rk,B -
M-R -
f 46.0 %
4 Gesamt-Nachweisübersicht
4.1 LFK Eigengewicht Trapezprofildach + Auflast PV-Anlage etc. auf EINE Rippe
Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
Mc,Rk,f 37.6 + 2.0 = 39.6 %
Rw,Rk,A 39.1 + 9.6 = 48.7 %
Rw,Rk,B 35.5 + 6.6 = 42.1 %
Vw,Rk 15.9 + 2.7 = 18.6 %
Mc,Rk,B 49.6 + 2.6 = 52.2 %
M-R 0.439+0.023 + [(7.362+1.363)/26.527]^2
= 0.462+0.108 = 0.562 56.2 % *** max ausl(trag)
Tragsicherheit Plastisch - Plastisch
Mc,Rk,f -
Rw,Rk,A -
Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
Rw,Rk,B -
Mc,Rk,B -
f 61.2 + 2.3 = 63.5 % *** max ausl(gebr)
4.2 LFK Eigengew. Trapezprofildach + Auflast PV-Anlage etc. auf EINE Rippe + Schnee
Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
Mc,Rk,f 37.6 + 2.0 + 31.5 = 71.1 %
Rw,Rk,A 39.1 + 9.6 + 39.4 = 88.1 %
Rw,Rk,B 35.5 + 6.6 + 34.0 = 76.1 %
Vw,Rk 15.9 + 2.7 + 15.2 = 33.8 %
Mc,Rk,B 49.6 + 2.6 + 42.1 = 94.3 %
M-R 0.439+0.023+0.372 + [(7.362+1.363+7.054)/26.527]^2
= 0.834+0.354 = 1.188 118.8 % *** max ausl(trag)
Tragsicherheit Plastisch - Plastisch
Mc,Rk,f -
Rw,Rk,A -
Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
Rw,Rk,B -
Mc,Rk,B -
f 61.2 + 2.3 + 46.0 = 109.5 % *** max ausl(gebr)
4.3 LFK Eigengew. Trapezprofildach + Auflast PV-Anlage etc. auf ZWEI Rippen + Schnee
Tragsicherheit Elastisch - Elastisch
Mc,Rk,f 25.4 + 1.0 + 31.5 = 57.9 %
Rw,Rk,A 27.8 + 4.8 + 39.4 = 72.0 %
Rw,Rk,B 24.9 + 3.3 + 34.0 = 62.2 %
Vw,Rk 11.1 + 1.4 + 15.2 = 27.7 %
Mc,Rk,B 33.7 + 1.3 + 42.1 = 77.1 %
M-R 0.298+0.012+0.372 + [(5.163+0.682+7.054)/26.527]^2
= 0.682+0.236 = 0.918 91.8 % *** max ausl(trag)
Tragsicherheit Plastisch - Plastisch
Mc,Rk,f -
Rw,Rk,A -
Gebrauchstauglichkeit Elastisch - Elastisch
Rw,Rk,B -
Mc,Rk,B -
f 41.3 + 1.1 + 46.0 = 88.4 % *** max ausl(gebr)
5 Fazit
Werden bei einem Trapezprofildach Flächenlasten über besondere Konstruktionen punkt- oder li-
nienförmig in nur jede dritte oder vierte Rippe eingeleitet, kann es zu Überlastungen einzel-
ner Rippen kommen, obwohl beim Vergleich der vorhandenen Belastung mit der zulässigen Belast-
ungsangabe gemäß Belastungstabelle noch eine ausreichende Reserve vorhanden sein müsste.
Ursache hierfür ist die geringe Querverteilung der Trapezprofile. Will man für ein Trapez-
profildach eine ausreichende Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit gewährleisten, ist die
genau Lasteinleitung bei den statischen Nachweisen entsprechend zu berücksichtigen.
Soll durch eine entsprechende Konstruktion eine gleichmäßige Belastung aller Rippen erreicht
werden, ist hierbei auf eine angepasste Steifigkeit der Konstruktion zu achten. Berechnungen
hierzu können mit einem Stabwerksprogramm erfolgen, indem man die einzelnen Rippen mit Stabzüge
idealisiert.
Noch eine Anmerkung zur Einwirkung Schnee: bei dieser Einwirkung wurde bei der Berechnung eine
gleichmäßig verteilte Flächenlast angenommen. Ggf. ist bei PV-Anlagen dieser Art aber auch die
genaue Lasteinleitung zu berücksichtigen. Diese Annahme würde zu einer Erhöhung der Auslastung
führen und sollte somit vor einer eventuellen PV-Montage noch geklärt werden.